Свертка CNN1

0. 1. Свёртка в CNN1: два режима

Оператор свёртки описывает только режим вывода (inference). В классической непрерывной форме свёртка двух функций f и g есть интеграл их перекрытия со сдвигом:

В свёрточном слое CNN1 отражение ядра отсутствует, операция асимметрична (технически — кросс-корреляция), что и позволяет однозначно назначить роли f и g:

1. •

   f — входной сигнал, поток сенсорных данных пространства MAP3;

2. •

   g — ядро (фильтр) CNN1, сформированное обучением;

3. •

   t — позиция в сенсорном пространстве (сдвиг ядра);

4. •

   (f ∗ g)(t) — карта признаков; вектор её значений есть R-вектор в MAP2.

Дискретная форма, реализуемая в CNN1:

a) Критическая оговорка: происхождение ядра _g_

Интеграл f ∗ g берёт ядро g как данность и не описывает его происхождения. В архитектуре Gativus g не выводится из входа f: ядро CNN1 обучается на объектах целевого пространства MAP2, а не на потоке MAP3. Обучение не является свёрткой и не выражается формулой f ∗ g.

Таким образом, два утверждения должны быть строго разделены:

Иначе говоря, интеграл f ∗ g — это снимок одного полупериода работы CNN1. Компонент живёт в двух режимах, тогда как формула свёртки покрывает только режим вывода.